题目内容
在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，A0，B0分别为侧棱AA1，BB1上的点，且知BB0=A0A1，过A0，B0，C1的截面将三棱柱分成上下两个部分体积之比为（ ）| A、2：1 | B、4：3 |
| C、3：2 | D、1：1 |
考点：组合几何体的面积、体积问题
专题：空间位置关系与距离
分析：由已知中三棱柱的侧棱AA1和BB1上各有一动点A0，B0满足BB0=A0A1，可得四边形A0B0BA与四边形A0B0B1A1的面积相等，等于侧面ABB1A1的面积的一半，根据等底同高的棱锥体积相等，可将四棱椎C-A0B0BA的体积转化三棱锥C-ABA1的体积，进而根据同底同高的棱锥体积为棱柱的
，求出四棱椎C-PQBA的体积，进而得到答案．
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解答：
解：设三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V
∵侧棱AA1和BB1上各有一动点A0，B0满足BB0=A0A1，
∴四边形A0B0BA与四边形A0B0B1A1的面积相等．
故四棱椎C-A0B0BA的体积等于三棱锥C-ABA1的体积等于
V．
则四棱椎C-A0B0B1A1的体积等于
V．
故过A0，B0，C1三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积比为2：1
故选：A．
∵侧棱AA1和BB1上各有一动点A0，B0满足BB0=A0A1，
∴四边形A0B0BA与四边形A0B0B1A1的面积相等．
故四棱椎C-A0B0BA的体积等于三棱锥C-ABA1的体积等于
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则四棱椎C-A0B0B1A1的体积等于
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故过A0，B0，C1三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积比为2：1
故选：A．
点评：本题考查的知识点是棱柱的体积，棱锥的体积，其中根据四边形A0B0BA与四边形A0B0B1A1的面积相等，等于侧面ABB1A1的面积的一半，将四棱椎C-A0B0BA的体积转化三棱锥C-ABA1的体积，进而根据同底同高的棱锥体积为棱柱的
，求出上下两部分的体积，是解答本题的关键．
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练习册系列答案
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| ||||
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| ||
| 3 |
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| 3 |
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| 2 |
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B、
| ||
C、
| ||
D、
|
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| ||
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| ||
D、
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