Question

在三棱椎P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上的一点，它的正视图和侧视图如图所示，则下列命题正确的是（　　）

• A、AD⊥平面PBC且三棱椎D-ABC的体积为

  8

  3

• B、BD⊥平面PAC且三棱椎D-ABC的体积为

  8

  3

• C、AD⊥平面PBC且三棱椎D-ABC的体积为

  16

  3

• D、BD⊥平面PAC且三棱椎D-ABC的体积为

  16

  3

Answer 1

考点：直线与平面垂直的判定,命题的真假判断与应用,简单空间图形的三视图

专题：空间位置关系与距离

分析：通过证明直线与平面内的两条相交直线垂直即可证明直线与平面垂直，求出几何体的体积即可．

解答： 解：∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC，又AC⊥BC，PA∩AC=A，
∴BC⊥平面PAC，
∴BC⊥AD，
又由三视图可得在△PAC中，PA=AC=4，D为PC的中点，
∴AD⊥PC，∴AD⊥平面PBC．
又BC=4，∠ADC=90°，BC⊥平面PAC．
故VD-ABC=VB-ADC=

1

3

×

1

2

×2

2

×2

2

×4=

16

3

．
故选：C．

点评：本题考查直线与平面垂直的判断，几何体的体积的求法，考查命题的真假的判断与应用．