Question

如图正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，点E在线段BB₁和线段A₁B₁上移动，∠EAB=θ，θ∈（0，

π

2

），过直线AE，AD的平面ADFE将正方体分成两部分，记棱BC所在部分的体积为V（θ），则函数V=V（θ），θ∈（0，

π

2

）的大致图象是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考点：函数的图象

专题：函数的性质及应用

分析：根据条件求出V=V（θ）的表达式，即可得到结论．

解答： 解：当θ∈(0，

π

4

]时，BE=tanθ，则三棱柱的体积为V(θ)=

1

2

tanθ，
当θ∈（

π

4

，

π

2

）时，AE=tan（

π

2

-θ）=cotθ，
则棱BC所在部分的体积为V（θ）=1-

1

2

tan（

π

2

-θ），
则函数V=V（θ），θ∈（0，

π

2

）的图象关于点(

π

4

，

1

2

)对称，
故选：C．

点评：本题主要考查函数图象的识别和判断，利用条件求出体积的表达式是解决本题的关键．