题目内容
4．已知曲线C：y=x2+2x在点（0，0）处的切线为l，则由C，l以及直线x=1围成的区域面积等于$\frac{1}{3}$．分析 求出函数的导数，可得切线的斜率，进而得到切线l的方程，求出A的坐标，确定被积函数与被积区间，求出原函数，结合三角形的面积公式，即可得到结论．
解答 
解：由y=x2+2x的导数为y′=2x+2，
可得在点（0，0）处的切线斜率为2，
则切线l的方程为y=2x，
由x=1，可得y=2，即A（1，2），
由C，l以及直线x=1围成的区域面积为：
S=${∫}_{0}^{1}$（x2+2x）dx-S△OAH=（$\frac{1}{3}$x3+x2）|${\;}_{0}^{1}$-$\frac{1}{2}$×1×2=$\frac{1}{3}$+1-1=$\frac{1}{3}$．
故答案为：$\frac{1}{3}$．
点评 本题考查导数的运用：求切线的方程，求封闭图形的面积注意运用定积分，考查运算能力，属于中档题．
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14．若圆x2+y2-12x+16=0与直线y=kx交于不同的两点，则实数k的取值范围为（ ）
| A． | （-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$） | B． | （-$\sqrt{5}$，$\sqrt{5}$） | C． | （-$\frac{\sqrt{5}}{2}$，$\frac{\sqrt{5}}{2}$） | D． | （-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$） |
在四棱锥P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，M，N分别是PD，PA的中点，AC⊥AD，∠ACD=∠ACB=60°，PC=AC．
如图，已知函数y=2kx（k＞0）与函数y=x2的图象所围成的阴影部分的面积为$\frac{32}{3}$，则实数k的值为2．
9．已知集合A={x|x2-8x+12≤0}，B={x|x≥5}，则A∩（∁RB）=（ ）
| A． | [5，6] | B． | [2，5] | C． | [2，5） | D． | （-∞，5） |
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，CD∥AB，AB=2CD，AC交BD于O，锐角△PAD所在平面⊥底面ABCD，PA⊥BD，点Q在侧棱PC上，且PQ=2QC．