Question

12．如图，已知函数y=2kx（k＞0）与函数y=x²的图象所围成的阴影部分的面积为$\frac{32}{3}$，则实数k的值为2．

Answer 1

分析 先联立两个解析式解方程，得到积分区间，然后利用积分的方法表示出阴影部分面积让其等于$\frac{32}{3}$，列出关于k的方程，求出解即可得到k的值．

解答 解：直线方程与抛物线方程联立 $\left\{\begin{array}{l}{y={x}^{2}}\\{y=2kx}\end{array}\right.$
解得x=0，x=2k，得到积分区间为[0，2k]，
由题意得：
∫₀^2k（2kx-x²）dx=（kx²-$\frac{1}{3}$x³）|₀^2k=4k³-$\frac{8}{3}$k³=$\frac{32}{3}$，
即k³=8，解得k=2，
故答案为：2

点评 此题是一道基础题，要求学生会利用积分求平面图形的面积．