Question

下列命题中，真命题有

 

（写出所有真命题的序号）
（1）在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件；
（2）点（

π

8

，0）为函数f（x）=tan（2x+

π

4

）的一个对称中心；
（3）若|

a

|=1，|

b

|=2，向量

a

与向量

b

的夹角为120°，则

b

在向量

a

上的投影为1；
（4）?a＞0，函数f（x）=ln²x+lnx-a有零点．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：根据正弦定理，及三角形的性质，可判断（1）；根据正切函数的对称性，可判断（2）；根据向量投影的定义，可判断（3）；根据对数函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，可判断（4）．

解答： 解：（1）解：sinA＞sinB?2RsinA＞2RsinB?a＞b?A＞B（其中R为△ABC外接圆半径），故（1）正确；
（2）函数f（x）=tan（2x+

π

4

）的对称中心坐标为（

kπ

4

-

π

8

，0），k∈Z，当k=1时，点（

π

8

，0）为函数f（x）=tan（2x+

π

4

）的一个对称中心，故（2）正确；
（3）若|

a

|=1，|

b

|=2，向量

a

与向量

b

的夹角为120°，则

b

在向量

a

上的投影为|

b

|cos120°=-1，故（3）错误；
（4）当a＞0时，令t=lnx，则y=t²+t-a，由△=1+4a＞0可得方程有两相异的根，存在t=lnx，使f（x）=ln²x+lnx-a=0成立，即函数f（x）=ln²x+lnx-a有零点．
故正确的命题有：（1），（2），（4），
故答案为：（1），（2），（4）

点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，熟练掌握正弦定理，正切函数的图象和性质，对数函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，向量投影的定义，是解答的关键．