已知$\overrightarrow a=.\overrightarrow b=$.若$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$.则sin2α=( )A．$-\frac{1}{2}$B．-1C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．1 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

12．已知$\overrightarrow a=（{1，cosa}），\overrightarrow b=（{sina，1}）$，若$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，则sin2α=（　　）

A．

$-\frac{1}{2}$

B．

-1

C．

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

D．

分析先向量的垂直得到sinα+cosα=0，再平方利用二倍角公式即可求出

解答解：$\overrightarrow a=（{1，cosa}），\overrightarrow b=（{sina，1}）$，$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，
则sinα+cosα=0，
∴（sinα+cosα）²=0，
∴1+sin2α=0，
∴sin2α=-1，
故选：B

点评本题考查了向量的垂直和二倍角公式，属于基础题．

练习册系列答案

3．若直线mx+2y+m=0与直线3mx+（m-1）y+7=0平行，则m的值为（　　）

20．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}t}\\{y=m+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ²-2ρcosθ-4=0
（1）若直线l与曲线C没有公共点，求m的取值范围；
（2）若m=0，求直线l被曲线C截得的弦长．

7．设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为$\sqrt{3}$．

17．已知函数$f（x）=|{x-a}|+\frac{1}{2a}（{a≠0}）$
（1）若不等式f（x）-f（x+m）≤1恒成立，求实数m的最大值；
（2）当a＜$\frac{1}{2}$时，函数g（x）=f（x）+|2x-1|有零点，求实数a的取值范围．

3．如图在边长为4的正方形铁皮的四角切去相等的正方形，在把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底盒子．
问：切去的小正方形边长为多少时，盒子容积最大？最大容积V₁是多少？

20．已知命题$p：?{x_0}∈R，x_0^2+{x_0}-1＜0$，则￢p为（　　）

	A．	?x∈R，x²+x-1≥0		B．	$?{x_0}∈R，x_0^2+{x_0}-1＞0$
	C．	$?{x_0}∉R，x_0^2+{x_0}-1≥0$		D．	?x∉R，x²+x-1＞0

1．求函数y=2x⁵+$\frac{4}{x}$-$\root{3}{x}$+2²-5^x+lnx的导数．

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