Question

【题目】在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别是a，b，c，已知c=2，C= ．
（1）若△ABC的面积等于 ，求a，b；
（2）求 +a的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵c=2，C= ，由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC得：a2+b2﹣ab=4，

∵ ，

∴ab=4，

联立方程组 ，解得a=2，b=2

（2）解：由题意 = = ，

则

= ，（其中 ），

当sin（B+φ）=1 时， 的最大值为 ．

【解析】（1）由c=2，C= ，利用余弦定理可得：a2+b2﹣ab=4，根据三角形的面积 ，联立方程组解出即可得出．（2）利用正弦定理、和差公式、三角函数的单调性值域即可得出．
【考点精析】本题主要考查了正弦定理的定义和余弦定理的定义的相关知识点，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;才能正确解答此题．