Question

【题目】某商品在近30天内每件的销售价格（单位：元）与销售时间（单位：天）的函数关系为，，且该商品的日销售量Q（单位:件）与销售时间（单位：天）的函数关系为，则这种商品的日销售量金额最大的一天是30天中的第__________天．

Answer 1

【答案】25

【解析】

分情况讨论即可获得日销售金额y关于时间t的函数关系式，根据分段函数不同段上的表达式，分别求最大值最终取较大者分析即可获得问题解答．

由题意得：y=．

当0＜t＜25，t∈N*时，y=（t+20）（40﹣t）=﹣t2+20t+800=﹣（t﹣10）2+900．

∴t=10（天）时，ymax=900（元），

当25≤t≤30，t∈N*时，y=（﹣t+100）（40﹣t）=t2﹣140t+4000=（t﹣70）2﹣900，

而y=（t﹣70）2﹣900，在t∈[25，30]时，函数递减．

∴t=25（天）时，ymax=1125（元）．

∵1125＞900，

∴第25天日销售额最大为1125元．