题目内容
【题目】已知函数
，且在
处
.
（1）求
的值；并求函数
在点
处的切线方程；
（2）求函数
的单调区间.
【答案】(1) 
(2)增区间为
，减区间为
【解析】试题分析：（Ⅰ）先求函数的定义域，然后求导，利用导数的几何意义求切线方程．
（Ⅱ）利用f'（x）＜0，求函数的单调递减区间．
试题解析：
函数的导数为
，因为函数在x=1处
=0，
所以f'（1）=﹣2+a﹣1=0，解得a=3．
所以f（x）=﹣x2+3x+1﹣lnx，
，
所以f（2）=﹣4+6+1﹣ln2=3﹣ln2，
，
所以函数f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为
，即
．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，
由
，即2x2﹣3x+1＜0，解得
，即函数的增区间为（
）．
由
，得2x2﹣3x+1＞0，解得
，
即函数的减区间为（0，
）和（1，+∞）．
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