题目内容

【题目】在平面直角坐标系中，过点的直线的参数方程为（为参数， 为的倾斜角）.以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线，曲线.

（1）若直线与有且仅有一个公共点，求直线的极坐标方程；

（2）若直线与曲线交于不同两点，与交于不同两点，这四点从左到右依次为，求的取值范围.

【答案】（1）或（2）

【解析】【试题分析】（1）写出直线的普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，利用圆心到直线的距离等于半径列方程，从而求得直线的斜率，进而求得直线方程，最后化为极坐标方程.（2）将直线的参数方程代入的方程，写出韦达定理，同理代入的方程，写出韦达定理，由此计算得的取值范围.

【试题解析】

（1）设，则直线的普通方程为.曲线化成直角坐标方程为，圆心为，半径为1，由题意知，直线与相切，∴，

解得，或，∴的直角坐标方程为，或.故的极坐标方程为

，或.

（2）∵与有两个不同的交点，由（1）知.令两点对应参数分别为，联立与的方程得，

∴.又的直角坐标方程为.令两点所对应的参数为.联立与的方程得： ，∴ .故.

故的取值范围是.

练习册系列答案
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x

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4

5

6

8

y

30

40

60

50

70

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