Question

已知函数y=

x-1

x+1

(-1＜x＜1)，则函数的值域为（　　）

• A、{y|y＜0}
• B、{y|-1＜y＜0}
• C、{y|y＞0}
• D、{y|y≠1}

Answer 1

考点：函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：本题宜用分离常数法求值域，其定义域为（-1，1），函数y=

x-1

x+1

可以变为y=1-

2

x+1

，再由函数的单调性求值域．

解答： 解：y=

x+1-2

x+1

=1-

2

x+1

，
∵-1＜x＜1，
当x趋向于1时，y趋向于0，
当x趋向于-1时，y趋向于-∞，
∴函数y=

x-1

x+1

(-1＜x＜1)的函数的值域为{y|y＜0}．
故答案为；A．

点评：本题考点是函数的值域，本题求值域采用了分离常数法的技巧，对于分式形函数单调性的判断是一个好办法，注意总结这种技巧的适用范围以及使用规律．