Question

函数f（x）的定义域为A，若x₁、x₂∈A且f（x₁）=f（x₂）时总有x₁=x₂，则称f（x）为单函数．例如：函数f（x）=2^x+1（x∈R）是单函数．给出下列命题：
①函数f（x）=x²（x∈R）是单函数；
②指数函数f（x）=2x（x∈R）是单函数；
③若f（x）为单函数，x₁、x₂∈A且x₁≠x₂，则f（x₁）≠f（x₂）；
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数，
其中正确命题的个数是（　　）

• A、3
• B、2
• C、1
• D、0

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：函数的性质及应用,简易逻辑

分析：根据单函数的定义分别进行判断即可．

解答： 解：①若函数f（x）=x²（x∈R）是单函数，则由f（x₁）=f（x₂）得x₁²=x₂²，即x₁=-x₂或x₁=x₂，∴不满足单函数的定义．
②若指数函数f（x）=2x（x∈R）是单函数，则由f（x₁）=f（x₂）得2x₁=2x₂，即x₁=x₂，∴满足单函数的定义．
③若f（x）为单函数，x₁、x₂∈A且x₁≠x₂，则f（x₁）≠f（x₂），则根据逆否命题的等价性可知，成立．
④在定义域上具有单调性的函数一定，满足当f（x₁）=f（x₂）时总有x₁=x₂，∴是单函数，成立．
故正确的是②③④，
故选：A．

点评：本题主要考查与函数有关的命题的真假判断，利用单函数的定义是解决本题的关键．