用一个半径为10厘米的半圆纸片卷成一个最大的无底圆锥.放在水平桌面上.被一阵风吹倒.如图.则它的最高点到桌面的距离为5$\sqrt{3}$cm．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9．

用一个半径为10厘米的半圆纸片卷成一个最大的无底圆锥，放在水平桌面上，被一阵风吹倒，如图，则它的最高点到桌面的距离为5$\sqrt{3}$cm．

分析如图所示，设PAB为轴截面，过点A作AD⊥PB，利用圆的周长公式π•AB=10π，解得AB=10，可得△PAB是等边三角形，即可得出．

解答解：如图所示，
设PAB为轴截面，过点A作AD⊥PB，
π•AB=10π，解得AB=10，∴△PAB是等边三角形，
∴AD=AB•sin60°=10×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=5$\sqrt{3}$．
∴它的最高点到桌面的距离为5$\sqrt{3}$cm．
故答案为：5$\sqrt{3}$cm．

点评本题考查了圆锥的轴截面的性质、圆的弧长与周长计算公式、等边三角形的性质，考查了空间想象能力、推理能力与计算能力，属于中档题．

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1．在等比数列{a_n}中，若a₁+a₂=5，a₃+a₄=15，则a₅+a₆的值为（　　）

18．已知函数f（x）=|x+e^t|+|x-e^-t|（t∈R）．
（1）当x、t都是变量时，求f（x）的最小值；
（2）若f（1）＜4，求t的取值范围．

4．下列各组向量共面的是（　　）

	A．	$\overrightarrow a=（1，0，-1），\overrightarrow b=（1，1，0），\overrightarrow c=（0，1，1）$		B．	$\overrightarrow a=（1，0，0），\overrightarrow b=（0，1，-1），\overrightarrow c=（0，0，1）$
	C．	$\overrightarrow a=（1，1，1），\overrightarrow b=（1，-1，0），\overrightarrow c=（1，0，1）$		D．	$\overrightarrow a=（1，1，0），\overrightarrow b=（1，0，1），\overrightarrow c=（0，1，1）$

14．若log_a（3a-2）是正数，则实数a的取值范围是$（{\frac{2}{3}，1}）∪（{1，+∞}）$．

1．已知点M（m，0），m＞0和抛物线C：y²=4x．过C的焦点F的直线与C交于A，B两点，若$\overrightarrow{AF}$=2$\overrightarrow{FB}$，且|$\overrightarrow{MF}$|=|$\overrightarrow{MA}$|，则m=$\frac{11}{2}$．

18．已知${f_n}（x）={a_1}x+{a_2}{x^2}+{a_3}{x^3}+…+{a_n}{x^n}$，且${f_n}（-1）={（-1）^n}•n$，n=1，2，3，…
（Ⅰ）求a₁，a₂，a₃；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）当k＞7且k∈N^*时，证明：对任意n∈N^*都有$\frac{2}{{{a_n}+1}}+\frac{2}{{{a_{n+1}}+1}}+\frac{2}{{{a_{n+2}}+1}}+…+\frac{2}{{{a_{nk-1}}+1}}＞\frac{3}{2}$成立．

19．某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产．已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万美元）

项目类别	年固定成本	每件产品成本	每件产品销售价	每年最多可生产的件数
A产品	20	m	10	200
B产品	40	8	18	120

其中年固定成本与年生产的件数无关，c为待定常数，其值由生产A产品的原材料价格决定，预计c∈[6，9]另外，年销售x件B产品时需上交0.05x²万美元的特别关税．假设生产出来的产品都能在当年销售出去．
（1）写出该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y₁，y₂与生产相应产品的件数x之间的函数关系并指明其定义域；
（2）如何投资最合理（可获得最大年利润）？请你做出规划．

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