Question

4．下列各组向量共面的是（　　）

• A． $\overrightarrow a=（1，0，-1），\overrightarrow b=（1，1，0），\overrightarrow c=（0，1，1）$
• B． $\overrightarrow a=（1，0，0），\overrightarrow b=（0，1，-1），\overrightarrow c=（0，0，1）$
• C． $\overrightarrow a=（1，1，1），\overrightarrow b=（1，-1，0），\overrightarrow c=（1，0，1）$
• D． $\overrightarrow a=（1，1，0），\overrightarrow b=（1，0，1），\overrightarrow c=（0，1，1）$

Answer 1

分析 利用向量共面定理可知：如果存在实数m，n使得$\overrightarrow{a}=m\overrightarrow{b}+n\overrightarrow{c}$成立，则向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$共面．即可判断出．

解答 解：利用向量共面定理可知：如果存在实数m，n使得$\overrightarrow{a}=m\overrightarrow{b}+n\overrightarrow{c}$成立，则向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$共面．
经过判定：对于A：$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}$，而B，C，D不满足向量共面定理．
故选：A．

点评 本题考查了向量共面定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．