Question

函数f（x）=log

1

2

（x²+3x-4）的单调递增区间为（　　）

• A、（0，+∞）
• B、（-∞，0）
• C、（1，+∞）
• D、（-∞，-4）

Answer 1

考点：复合函数的单调性

专题：函数的性质及应用

分析：令t=x²+3x-4＞0，求得函数的定义域，且f（x）=log

1

2

t，本题即求函数t在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质可得函数t在定义域内的减区间．

解答： 解：令t=x²+3x-4＞0，求得x＜-4，或x＞1，
故函数的定义域为{x|x＜-4，或x＞1 }，且f（x）=log

1

2

t，
故本题即求函数t在定义域内的减区间．
再利用二次函数的性质可得函数t=(x+

3

2

)2-

25

4

在定义域内的减区间为（-∞，-4），
故选：D．

点评：本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．