Question

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a²+b²-c²=ab，a+b=2，c=1，则S_△ABC=

 

．

Answer 1

考点：余弦定理,正弦定理

专题：解三角形

分析：利用余弦定理表示出cosC，将已知等式代入求出cosC的值，进而求出sinC的值，a²+b²-c²=ab左边利用完全平方公式变形，把a+b=2，c=1代入求出ab的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．

解答： 解：∵a²+b²-c²=ab，a+b=2，c=1，
∴cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

ab

2ab

=

1

2

，（a+b）²-2ab-1=4-2ab-1=ab，即ab=1，
∵C为三角形内角，
∴sinC=

1-cos2C

=

3

2

，
则S_△ABC=

1

2

absinC=

3

4

．
故答案为：

3

4

点评：此题考查了余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．