Question

已知sin（

π

4

+x）=

5

13

，且x∈（

π

4

，

3π

4

），则

1-tanx

1+tanx

=

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正切函数,两角和与差的余弦函数

专题：三角函数的求值

分析：通过两角和的正弦函数求出sinx+cosx的值，利用两角差的正弦函数求出sinx-cosx的值，利用切化弦化简所求表达式，即可求解结果．

解答： 解：sin（

π

4

+x）=

5

13

，
∴

2

2

sinx+

2

2

cosx=

5

13

，∴sinx+cosx=

5 2

13

，
（sinx+cosx）²=(

5 2

13

)2，
（sinx-cosx）²=2-(

5 2

13

)2
sinx-cosx=

12 2

13

，
∴

1-tanx

1+tanx

=

sinx+cosx

cosx-sinx

=-

5 2 13

12 2 13

=-

5

12

．
故答案为：-

5

12

．

点评：本题考查两角和与差的三角函数，切化弦同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．也可以利用两角和的正切函数求解．