Question

将函数y=sin（4x-

π

6

）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移

π

4

个单位，所得函数图象的一个对称点的坐标是（　　）

• A、（

  π

  12

  ，0）
• B、（

  π

  6

  ，0）
• C、（

  π

  3

  ，0）
• D、（-

  π

  12

  ，0）

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：首先根据将原函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍奇周期变为原来的两倍，得到函数y=sin（2x-

π

6

）的图象，再根据平移原则左加右减上加下减得到函数解析式，进而根据正弦型函数的对称性，得到答案．

解答： 解：将函数y=sin（4x-

π

6

）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=sin（2x-

π

6

）的图象，
再向左平移

π

4

个单位，得到函数y=sin[2（x+

π

4

）-

π

6

]=sin（2x+

π

3

）的图象，
由2x+

π

3

=kπ，k∈Z得：x=

kπ

2

-

π

6

，k∈Z，
故函数的对称点坐标为：（

kπ

2

-

π

6

，0），k∈Z，
当k=1时，（

π

3

，0）是函数图象的一个对称点，
故选：C

点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查计算能力，三角函数的平移原则为左加右减上加下减．