题目内容

已知关于x的方程2sin（x+
π
3
）-a=0在区间[0，2π]上有两个不同的实根，则实数a的数值范围是（　　）
A、（-2，2）
B、[-2，2]
C、[-2，
3
）∪（
3
，2]
D、（-2，
3
）∪（
3
，2）
考点：函数的零点
专题：作图题,函数的性质及应用
分析：方程2sin（x+
π
3
）-a=0在区间[0，2π]上有两个不同的实根可化为函数a=2sin（x+
π
3
）的图象特征，作图可得．
解答： 解：方程2sin（x+
π
3
）-a=0在区间[0，2π]上有两个不同的实根可化为
函数a=2sin（x+
π
3
）的图象特征，
作出其图如下：

由图可知，
实数a的数值范围是：（-2，
3
）∪（
3
，2）．
故选D．
点评：本题考查了方程的根与函数的图象之间的关系，同时考查了学生的作图能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
甲乙两位同学参加学校安排的3次体能测试，规定按顺序测试，一旦测试合格就不必参加以后的测试，否则3次测试都要参加．甲同学3次测试每次合格的概率组成一个公差为
1
8
的等差数列，他第一次测试合格的概率不超过
1
2
，且他直到第二次测试才合格的概率为
9
32
，乙同学3次测试每次测试合格的概率均为
2
3
，每位同学参加的每次测试是否合格相互独立．
（Ⅰ）求甲同学第一次参加测试就合格的概率P；
（Ⅱ）设甲同学参加测试的次数为m，乙同学参加测试的次数为n，求ξ=m+n的分布列．
已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数，a≠0，x∈R）．
（1）若函数f（x）的图象过点（-2，1），且方程f（x）=0有且只有一个根，求f（x）的表达式；
（2）在（1）的条件下，当x∈[-1，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围．
某班的全体学生参加某项技能测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，若不低于80分的人数是8，则该班的学生人数是（　　）
A、45B、50C、55D、60
已知函数f（x）=
1
2
x2+
a
x
，
（1）若a=1，试用定义法证明f（x）在区间[1，+∞）上为增函数；
（2）若f（x）在区间[2，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围．
（坐标系与参数方程选做题）曲线C1：
x=1+cosθ
y=sinθ
（θ为参数）上的点到曲线C2：
x=-2
2
+
1
2
t 
y=1-
1
2
t 
（t为参数）上的点的最近距离为
 
．
已知函数f（x）=
x+a
2x2+1
（x∈R）是奇函数．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）的值域．
某项竞赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，每个阶段选手要回答一个问题．规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛，否则即遭淘汰．已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是
3
4
，
1
2
，
1
4
，且各阶段通过与否相互独立．
（1）求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；
（2）设该选手在竞赛中回答问题的个数为ξ，求ξ的分布列与方差．
已知正项等比数列{an}中，a5，a95为方程x2+10x+16=0的两根，则a20•a50•a80的值为（　　）
A、256B、±256
C、64D、±64

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