题目内容
已知向量
=（2cosφ，2sinφ），φ∈（90°，180°），
=（1，1），则向量
与
的夹角为 ．
| a |
| b |
| a |
| b |
考点：数量积表示两个向量的夹角
专题：平面向量及应用
分析：由条件计算出|
|、|
|、
•
的值，代入cosθ=
化简，结合θ、φ的范围，利用诱导公式求得θ的值．
| a |
| b |
| a |
| b |
| ||||
|
|
解答：
解：由题意可得|
|=2，|
|=
，
•
=2cosφ+2sinφ=2
sin（φ+45°），
设向量
与
的夹角为θ，则cosθ=
=
=sin（φ+45°）=cos（φ+45°-90°），
再结合θ∈[0°，180°]，φ∈（90°，180°），可得θ=φ+45°-90°=φ-45°，
故答案为：φ-45°．
| a |
| b |
| 2 |
| a |
| b |
| 2 |
设向量
| a |
| b |
| ||||
|
|
2
| ||||
2
|
再结合θ∈[0°，180°]，φ∈（90°，180°），可得θ=φ+45°-90°=φ-45°，
故答案为：φ-45°．
点评：本题考查的知识点是平面向量数量积的坐标表示、模、夹角，其中利用cosθ=
计算两个向量的夹角是解答本题的关键，属于基础题．
| ||||
|
|
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某程序框图如图所示，现依次输入如下四个函数：在x轴、y轴上截距相等且与圆（x+2
）2+（y-3
）2=1相切的直线L共有（ ）条．
| 2 |
| 2 |
| A、2 | B、3 | C、4 | D、6 |
两台相互独立工作的电脑产生故障的概率分别为a，b，则产生故障的电脑台数均值为（ ）
| A、ab | B、a+b |
| C、1-ab | D、1-a-b |
设命题p：
=（3，1），
=（m，2）且
∥
；命题q：关于x的函数y=（m2-5m-5）ax（a＞0且a≠1）是指数函数，则命题p是命题q的（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |