Question

有以下四种变换方式：
①向左平移

π

4

个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的

1

2

倍（纵坐标不变）；
②向左平移

π

8

个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的

1

2

倍（纵坐标不变）；
③把各点的横坐标缩短到原来的

1

2

倍（纵坐标不变），再向左平移

π

4

个单位长度；
④把各点的横坐标缩短到原来的

1

2

倍（纵坐标不变），再向左平移

π

8

个单位长度；
其中能将函数y=sinx的图象变为函数y=sin（2x+

π

4

）的图象的是（　　）

• A、①和④
• B、①和③
• C、②和④
• D、②和③

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据由函数y=sinx的图象变为函数y=sin（2x+

π

4

）的图象有两种路径逐一核对四个命题得答案．

解答： 解：由函数y=sinx的图象变为函数y=sin（2x+

π

4

）的图象有两种路径：
（1）先平移后改变周期：把y=sinx的图象向左平移

π

4

个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的

1

2

倍（纵坐标不变）；
（2）先改变周期后平移：把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的

1

2

倍（纵坐标不变），再把所得图象向左平移

π

8

个单位长度．
∴正确的命题是①④．
故选：A．

点评：本题考查了y=Asin（ωx+φ）型函数的图象变化，关键是熟记两种变化路径，是基础题．