题目内容
2011年六月康菲公司由于机器故障，引起严重的石油泄漏，造成了海洋的巨大污染，某沿海渔场也受到污染．为降低污染，渔场迅速切断与海水联系，并决定在渔场中投放一种可与石油发生化学反应的药剂．已知每投放a（1≤a≤4，且a∈R）个单位的药剂，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间x（天）变化的函数关系式近似于y=af（x），其中f（x）=
，若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和．根据实验，当水中药剂的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效治污的作用．称为有效净化；当药剂在水中释放的浓度不低于6（毫克/升）且不高于18（毫克/升）时称为最佳净化．
（Ⅰ）若一次投放4个单位的药剂，则有效治污时间可达几天？
（Ⅱ）若第一次投放2个单位的药剂，6天后再投放a个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效治污，试问a的最小值（精确到0.1，参考数据：
取1.4）．
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（Ⅰ）若一次投放4个单位的药剂，则有效治污时间可达几天？
（Ⅱ）若第一次投放2个单位的药剂，6天后再投放a个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效治污，试问a的最小值（精确到0.1，参考数据：
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考点：函数最值的应用
专题：应用题,函数的性质及应用
分析：（Ⅰ）由a=4，得y=a•f（x），即y=
；令y≥4，解得x的取值范围．
（Ⅱ）要使接下来的4天中能够持续有效治污，即当6≤x≤10时，y=2×（5-
x）+a[
-1]=（14-x）+
-a-4≥4恒成立，求y的最小值，令其≥4，解出a的最小值．
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（Ⅱ）要使接下来的4天中能够持续有效治污，即当6≤x≤10时，y=2×（5-
| 1 |
| 2 |
| 16 |
| 8-(x-6) |
| 16a |
| 14-x |
解答：
解：（Ⅰ）因为a=4，所以y=
；
则当0≤x≤4时，由
-4≥4，解得x≥0，所以此时0≤x≤4，
当4＜x≤10时，由20-2x≥4，解得x≤8，所以此时4＜x≤8；
综合，得0≤x≤8，若一次投放4个单位的制剂，则有效治污时间可达8天．
（Ⅱ）当6≤x≤10时，y=2×（5-
x）+a[
-1]=（14-x）+
-a-4，
因为，14-x∈[4，8]，而1≤a≤4，
所以，4
∈[4，8]，由基本不等式得，当且仅当14-x=4
时，y有最小值为8
-a-4；
令8
-a-4≥4，解得24-16
≤a≤4，所以a的最小值为1.6．
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则当0≤x≤4时，由
| 64 |
| 8-x |
当4＜x≤10时，由20-2x≥4，解得x≤8，所以此时4＜x≤8；
综合，得0≤x≤8，若一次投放4个单位的制剂，则有效治污时间可达8天．
（Ⅱ）当6≤x≤10时，y=2×（5-
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| 16 |
| 8-(x-6) |
| 16a |
| 14-x |
因为，14-x∈[4，8]，而1≤a≤4，
所以，4
| a |
| a |
| a |
令8
| a |
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点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查分段函数的运用，考查基本不等式的运用，确定函数解析式是关键．
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