题目内容

曲线y=xsinx-cosx+x在x=
π
2
处切线的斜率为（　　）
A、1B、2C、3D、4
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：导数的综合应用
分析：求出函数的导数，根据导数的几何意义即可求出切线的斜率．
解答： 解：∵y=xsinx-cosx+x，
∴函数的导数f′（x）=sinx+xcosx+sinx+1，
则在x=
π
2
处切线的斜率k=f′（
π
2
）=sin
π
2
+
π
2
cos
π
2
+sin
π
2
+1=2+1=3，
故选：C
点评：本题主要考查函数切线的斜率，利用导数的几何意义求出函数的导数是解决本题的关键．
练习册系列答案
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若f（x）=
1
2
sin（ωx+
π
6
）与g（x）=3cos（2x+φ）的图象的对称轴完全相同，则ω=
 
，φ=
 
．
五个数1，2，3，4，5的方差等于
 
．
给出三个命题：①y=tanx是周期函数；②三角函数是周期函数；③y=tanx是三角函数；则由三段论可以推出的结论是（　　）
A、y=tanx是周期函数
B、三角函数是周期函数
C、y=tanx是三角函数
D、周期函数是三角函数
己知A={-2，2，x2-1}，B={0，2，x2+3x}，且A=B，则x的值为（　　）
A、1或-1B、0C、-1D、-2
已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，满足f（2+x）=f（2-x），若函数y=f（x）在（0，4）上至少有1个零点，且f（0）=0，则函数y=f（x）在（-8，10]上至少有（　　）个零点．
A、7B、9C、11D、13
已知集合M={y||y-1|≤2}，N={x|log2x＜2}，则M∩N=（　　）
A、{x|0＜x≤3}
B、{x|-1≤x≤3}
C、{x|0＜x＜4}
D、{x|-1≤x≤4}
若随机变量X～N（μ，σ2），则关于正态曲线性质的叙述正确的是（　　）
A、σ越大，曲线越“矮胖”；σ越小，曲线越“高瘦”
B、σ越大，曲线越“高瘦”；σ越小，曲线越“矮胖”
C、σ的大小与曲线的“高瘦”、“矮胖”无关
D、曲线的“高瘦”、“矮胖”受μ的影响较大
若（x
x
-
1
x
）n（n∈N+）的展开式中含有常数项，则n的最小值为（　　）
A、4B、5C、6D、7

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