Question

若f（x）=

1

2

sin（ωx+

π

6

）与g（x）=3cos（2x+φ）的图象的对称轴完全相同，则ω=

 

，φ=

 

．

Answer 1

考点：余弦函数的对称性,正弦函数的单调性

专题：三角函数的图像与性质

分析：由条件利用正弦函数、余弦函数的图象和性质，可得这两个函数的周期相同，且对应顶点的横坐标相同，由此求得ω和φ的值．

解答： 解：∵f（x）=

1

2

sin（ωx+

π

6

）与g（x）=3cos（2x+φ）的图象的对称轴完全相同，
∴这两个函数的周期相同，且对应顶点的横坐标相同，
由

2π

ω

=

2π

2

，可得ω=2，故f（x）=

1

2

sin（2x+

π

6

）．
令2x+

π

6

=2kπ+

π

2

，k∈z，可得2x=2kπ+

π

3

，∴cos（2kπ+

π

3

+φ）=1，故可取φ=-

π

3

，
故答案为：2；-

π

3

．

点评：本题主要考查正弦函数、余弦函数的图象和性质，属于基础题．