Question

若（x

x

-

1

x

）ⁿ（n∈N₊）的展开式中含有常数项，则n的最小值为（　　）

• A、4
• B、5
• C、6
• D、7

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得n、r的关系，可得n的最小值．

解答： 解：（x

x

-

1

x

）ⁿ（n∈N₊）的展开式的通项公式为T_r+1=

C

r n

•（-1）^r•x

3n-5r

2

，
令

3n-5r

2

=0，可得3n=5r，r=0，1，2，3，…n，故n的最小值为5，
故选：B．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．