Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的部分图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求f（x）单调减区间；
（3）求函数f（x）的最大值，并且求使f（x）取得最大值时的x的取值范围．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式,正弦函数的单调性

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）首先，根据图象，得到A=2，然后，根据周期，得到ω的值，最后，确定φ=

π

6

；
（2）直接结合正弦函数的单调区间进行求解即可；
（3）根据正弦函数的最大值取值情形进行求解．

解答： 18、解：（1）由图象知A=2，
f（x）的最小正周期T=4×(

5π

12

-

π

6

)=π，故ω=

2π

T

=2             …（3分）
将点（

π

6

，2）代入f（x），得解析式sin（

π

3

+φ）=1，又|φ|＜

π

2

，
∴φ=

π

6

             …（5分）
故函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+

π

6

）．…（6分）
（2）令

π

2

+2kπ≤2x+

π

6

≤2kπ+

3π

2

，k∈Z，
∴

π

6

+kπ≤x≤

π

3

+kπ，
∴f（x）单调减区间[

π

6

+kπ，

π

3

+kπ]，（k∈Z）      …（10分）
（3）当sin（2x+

π

6

）=1时，f（x）有最大值，
f（x）的最大值是2，此时x的取值范围是：{x|x=

π

6

+kπ，k∈Z}．

点评：本题重点考查了三角函数的图象与性质、三角公式及其运用等知识，属于中档题．