Question

已知

x02

4

-

y02

9

＞1，过点P（x₀，y₀）作一直线与双曲线

x2

4

-

y2

9

=1相交且仅有一个公共点，则该直线的斜率恰为双曲线的两条渐近线的斜率±

3

2

．类比此思想，已知y0＜

2x02-1

x0

，过点P（x₀，y₀）（x₀＞0）作一条不垂直于x轴的直线l与曲线y=

2x2-1

x

相交且仅有一个公共点，则该直线l的斜率为

 

．

Answer 1

考点：类比推理

专题：计算题,推理和证明

分析：曲线y=

2x2-1

x

的两条渐近线方程为y=2x，x=0，根据类比推理，可得不垂直于x轴的直线l的斜率．

解答： 解：∵曲线y=

2x2-1

x

的两条渐近线方程为y=2x，x=0，
∴根据类比推理，可得不垂直于x轴的直线l的斜率为2．
故答案为：2．

点评：本题考查类比推理，考查双曲线的渐近线方程，属于基础题．