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正四棱锥
的五个顶点在同一球面上,若该正四棱锥的底面边长为2,侧棱长为
,则这个球的表面积为_________.
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试题分析:如图
是正四棱锥
外接球的球心,
是底面中心,
,
,设球半径为
,在
中,
,解得
,所以
.
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已知正△ABC的边长为
, CD是AB边上的高,E、F分别是AC和BC边的中点,现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B,如图所示.
(1)试判断折叠后直线AB与平面DEF的位置关系,并说明理由;
(2)若棱锥E-DFC的体积为
,求
的值;
(3)在线段AC上是否存在一点P,使BP⊥DF?如果存在,求出
的值;如果不存在,请说明理由.
如图,在三棱锥
中,
,
,平面
平面
,
为
中点,点
分别为线段
上的动点(不含端点),且
,则三棱锥
体积的最大值为________.
侧棱长为2的正三棱锥,若其底面周长为9,则此几何体的体积为( )
A.
B.
C.
D.
正三棱锥的高为1,底面边长为2
,内有一个球与四个面都相切(如图), 则棱锥的表面积和球的半径为
如图所示,在四棱锥
中,底面
是直角梯形,
,
,侧棱
底面
,且
,则点
到平面
的距离为( )
A.
B.
C.
D.
已知正方体的棱长为1,则该正方体外接球的体积为( )
A.
B.
C.
D.
四面体ABCD中,已知AB=CD=
,AC=BD=
,AD=BC=
,则四面体ABCD的外接球的表面积为( )
A.25p
B.45p
C.50p
D.100p
如图所示,正方体ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为6,则以正方体ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
的中心为顶点,以平面AB
1
D
1
截正方体外接球所得的圆为底面的圆锥的全面积为________.
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