题目内容
如图所示,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为6,则以正方体ABCDA1B1C1D1的中心为顶点,以平面AB1D1截正方体外接球所得的圆为底面的圆锥的全面积为________.


(18
+24)π

设O为正方体外接球的球心,则O也是正方体的中心,O到平面AB1D1的距离是体对角线长的
,即为
.又球的半径是正方体对角线长的一半,即为3
,由勾股定理可知,截面圆的半径为
=2
,圆锥底面面积为S1=π·(2
)2=24π,圆锥的母线即为球的半径3
,圆锥的侧面积为S2=π×2
×3
=18
π.因此圆锥的全面积为S=S2+S1=18
π+24π=(18
+24)π.













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