题目内容
正三棱锥的高为1，底面边长为2
，内有一个球与四个面都相切(如图)， 则棱锥的表面积和球的半径为
，内有一个球与四个面都相切(如图)， 则棱锥的表面积和球的半径为 9
＋6
；－2
＋6；－2过PA与球心O作截面PAE，与平面PCB交于PE，与平面ABC交于AE(如图)
∵△ABC是正三角形，
∴AE即是△ABC中BC边上的高，又是BC边上的中线，
又因为正三棱锥的高PD=1通过球心，所以D是三角形△ABC的重心，
∵底面正三角形边长为2
，∴DE＝
AE＝×
×2＝，又PE为侧面之高，所以PE＝
＝．高球的半径为r，由△POF∽△PED，知
＝
，所以
＝
，r＝－2，所以
＝3×
×2×＋
×
＝9
＋6．
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中，
，
，直线
与底面
所成角为
，则此时三棱锥外接球的表面积为（ ）
的五个顶点在同一球面上，若该正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为
，则这个球的表面积为_________.
．