Question

对于集合A={a₁，a₂…a_n} （n∈N^*，n≥3），定义集合S={x|x=a_i+a_j，1≤i＜j≤n}，记集合S中的元素个数为S（A）．
（1）若集合A={1，2，3，4}，则S（A）=

 

．
（2）若a₁，a₂，…，a_n是公差大于零的等差数列，则S（A）=

 

（用含n的代数式表示）．

Answer 1

考点：数列的概念及简单表示法

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）根据题意，由集合A求出集合S，从而求出集合S中的元素个数S（A）；
（2）设出等差数列{a_n}的公差d，（d＞0）；由此表示出集合S，从而求出集合S中的元素个数S（A）．

解答： 解：（1）当集合A={1，2，3，4}时，集合S={3，4，5，6，7}，
∴集合S中的元素个数S（A）=5；
（2）设等差数列a₁，a₂，…，a_n的公差是d，∴d＞0；
∴集合S={2a₁+d，2a₁+2d，2a₁+3d，…，2a₁+（2n-3）d}，
∴集合S中的元素个数S（A）=2n-3．
故答案为：5，2n-3．

点评：本题考查了新定义的数列的应用问题，解题时应弄清题意，根据题意要求，解答问题，是基础题．