题目内容

函数f（x）=ln（x2-x-2）的单调递减区间为
 
．
考点：复合函数的单调性
专题：函数的性质及应用
分析：令t=x2-x-2＞0，求得函数的定义域，本题即求函数t在定义域内的减区间，结合二次函数的性质可得函数t在定义域内的减区间．
解答： 解：令t=x2-x-2＞0，求得x＜-1，或x＞2，可得函数f（x）=ln（x2-x-2）的定义域为{x|x＜-1，或x＞2}．
∵函数g（t）=lnt在（0，+∞）上是增函数，
根据复合函数的单调性，本题即求函数t=（x+1）（x-2）在t＞0的条件下在定义域内的减区间．
由二次函数的性质可得，当t＞0时，函数t在定义域内的减区间为（-∞，-1），
故答案为：（-∞，-1）．
点评：本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．
练习册系列答案
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函数f（x）=sinx．
（1）令f1（x）=f′（x），fn+1（x）=fn′（x），（n∈N*），求f2014（x）的解析式；
（2）若f（x）+1≥ax+cosx在[0，π]上恒成立，求实数a的取值范围．
点B是半径为4的圆O内一定点，BO=2，动点A在圆O上，当∠BAO最大时，
AB
•
AO
=
 
．
已知f（x），g（x）均为定义在实数集上的增函数，以下函数为增函数的是
 
．
①f（x）+g（x） ②f（x）-g（x） ③f（x）g（x） ④kf（x）
对于集合A={a1，a2…an} （n∈N*，n≥3），定义集合S={x|x=ai+aj，1≤i＜j≤n}，记集合S中的元素个数为S（A）．
（1）若集合A={1，2，3，4}，则S（A）=
 
．
（2）若a1，a2，…，an是公差大于零的等差数列，则S（A）=
 
（用含n的代数式表示）．
函数f（x）=
32-2x2-4x-7
的单调递增区间为
 
．
已知△ABC的角A、B、C所对的边分别为a、b、c，设向量
p
=（a，b），
q
=（sinB，sinA），
n
=（b-2，a-2）．
（Ⅰ）若
p
∥
q
，求证：△ABC是等腰三角形；
（Ⅱ）若
p
⊥
n
，边长c=2，∠C=
π
3
，求△ABC的面积．
在△ABC中，内角A、B、C满足：sin2A+
2
sinAsinB+sin2B=sin2C，则∠C等于（　　）
A、45°B、135°
C、30°D、150°
若双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的一条渐近线方程为x+3y=0，则此双曲线的离心率为（　　）
A、
3
10
10
B、
10
3
C、2
2
D、
10

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