题目内容

六个人排成一排，甲、乙两人之间至少有一个人的排法种数为
 
（用数字作答）
考点：计数原理的应用
专题：计算题,排列组合
分析：利用间接法，先求出六个人排成一排情形，减去甲乙相邻情形即可．
解答： 解：六个人排成一排，共有
A
6
6
种方法，
其中甲乙相邻，共有
A
5
5
A
2
2
种方法，
∴甲、乙两人之间至少有一个人的排法种数为
A
6
6
-
A
5
5
A
2
2
=480．
故答案为：480．
点评：间接法是解决排列、组合的常用方法．
练习册系列答案
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如图，PO⊥平面ABCD，点O在AB上，EA∥PO，四边形ABCD为直角梯形，BC⊥AB，BC=CD=BO=PO，EA=AO=
1
2
CD．
（1）求证：PE⊥平面PBC；
（2）直线PE上是否存在点M，使DM∥平面PBC，若存在，求出点M；若不存在，说明理由．
（3）求二面角E-BD-A的余弦值．
在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A（-4，0）和C（4，0），顶点B在双曲线
x2
9
-
y2
7
=1的右支上，则
sinC-sinA
sinB
等于
 
．
若实数a，b满足a2+b2≤1，则关于x的方程x2-ax+
3
4
b2=0有实数根的概率是
 
．
各项均为正数的等比数列{an}中，a1=
1
8
，a1•a2•…•am=8m（m＞2，m∈N+），若从中抽掉一项后，余下的m-1项之积为（4
2
）m-1，则被抽掉的是第
 
项．
对于集合A={a1，a2…an} （n∈N*，n≥3），定义集合S={x|x=ai+aj，1≤i＜j≤n}，记集合S中的元素个数为S（A）．
（1）若集合A={1，2，3，4}，则S（A）=
 
．
（2）若a1，a2，…，an是公差大于零的等差数列，则S（A）=
 
（用含n的代数式表示）．
设α是第二象限角，且cos
α
2
=-
1-cos2(
π-α
2
)，则
α
2
是第
 
象限角．
已知集合A={x|cosx＜sinx，0≤x≤2π}，B={x|tanx＜sinx}，则A∩B=
 
．
设a＞0，b＞0，e是自然对数的底数，则（　　）
A、若ea-3b=eb-2a，则a＜b
B、若ea-3b=eb-2a，则a＞b
C、若ea+3b=eb+2a，则a＜b
D、若ea+3b=eb+2a，则a＞b

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