Question

已知函数f（x）=

3

|x-1|-2

-（x-1）²+

3

2

，则函数f（x）的所有零点的和是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：函数的零点

专题：计算题,作图题,函数的性质及应用

分析：令g（x）=

3

|x|-2

-x²+

3

2

；f（x）可看作g（x）向右平移1个单位得到，从而判断g（x）=

3

|x|-2

-x²+

3

2

是偶函数，且g（x）=

3

|x|-2

-x²+

3

2

一共有3个零点，从而求函数f（x）的所有零点的和．

解答： 解：令g（x）=

3

|x|-2

-x²+

3

2

；
则易知g（x）=

3

|x|-2

-x²+

3

2

是偶函数，
又∵当x≥0时，

3

|x|-2

-x²+

3

2

=0的解得个数即
函数y=

3

x-2

与y=x²-

3

2

的交点个数，
作函数y=

3

x-2

与y=x²-

3

2

的图象如下，

有两个交点，且其中一个交点的横坐标为0；
故g（x）=

3

|x|-2

-x²+

3

2

一共有3个零点，
且3个零点之和为0；
而f（x）可看作g（x）向右平移1个单位得到，
故函数f（x）的所有零点的和是3×1=3；
故选C．

点评：本题考查了函数的零点的判断与应用，属于基础题．