Question

某幼儿园有教师30人，对他们进行年龄状况和受教育程度的调查，其结果如下：

	本科	研究生	合计
35岁以下	5	2	7
35～50岁（含35岁和50岁）	17	3	20
50岁以上	2	1	3

（Ⅰ）从该幼儿园教师中随机抽取一人，求具有研究生学历的概率；
（Ⅱ）从幼儿园所有具有研究生学历的教师中随机抽取2人，求有35岁以下的研究生或50岁以上的研究生的概率．

Answer 1

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）根据概率公式计算即可
（Ⅱ）从这6人中任取2人，用列举法一一列举，共有15种等可能发生的基本事件．记“从幼儿园所有具有研究生学历的教师中随机抽取2人，有35岁以下的研究生或50岁以上的研究生”为事件B，则B中的结果共有15-3=12个，由此求得所求的事件的概率．

解答： 解：（Ⅰ）设：“从该幼儿园教师中随机抽取一人，具有研究生学历”为事件A
由题可知幼儿园总共有教师30人，其中“具有研究生学历”的共6人．
则P（A）=

6

30

=

1

5

儿园教师中随机抽取一人，具有研究生学历的概率为

1

5

．
（Ⅱ）设幼儿园中35岁以下具有研究生学历的教师用1，2表示，35～50岁（含35岁和50岁）具有研究生学历的教师为3，4，5，50岁以上具有研究生学历的教师为6，从幼儿园所有具有研究生学历的教师中随机抽取2人，所有可能结果有15个，它们是：12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56，共有15种抽法，
其中全是35～50岁（含35岁和50岁）的结果有3种，分别为：34，35，45，
记“从幼儿园所有具有研究生学历的教师中随机抽取2人，有35岁以下的研究生或50岁以上的研究生”为事件B，则B中的结果共有15-3=12个，
故所求概率为P（B）=

12

15

=

4

5

．
答：从幼儿园所有具有研究生学历的教师中随机抽取2人，有35岁以下的研究生或50岁以上的研究生的概率为

4

5

．

点评：本题考查古典概型及其概率计算公式，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，应用列举法来解题是这一部分的最主要思想，属于基础题．