题目内容

7．若$a=\int_1^2{2^x}dx$，$b=\int_1^2xdx$，$c=\int_1^2{{{log}_2}x}dx$，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．c＜b＜aB．b＜c＜aC．c＜a＜bD．a＜b＜c

分析 根据积分的几何意义，分别作出函数y=2x，y=x，y=log2x的图象，根据对应区域的面积的大小即可得到结论

解答 解：分别作出函数y=2x，（红色曲线），y=x（绿色曲线），y=log2x（蓝色曲线）的图象，
则由图象可知当1≤x≤2时，对应的函数2x＞x＞log2x，
即对应的平面的面积依次减小，即c＜b＜a，
故选：A

点评 本题主要考查积分的大小比较，利用几何的几何意义求出相应的区域面积，利用数形结合是解决本题的关键．

练习册系列答案
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13．已知f（x）=x2-2ax-1（a＞0）．
（1）当a=1时，求|f（x）|在区间[0，2]内的最大值；
（2）设|f（x）|在区间[0，2]内的最大值为M（a），求M（a）的取值范围．
14．函数y=-$\frac{1}{x}$的图象向右平移1个单位之后得到的函数图象与函数y=2sinπx（-2≤x≤4）的图象的所有交点的横坐标之和等于（　　）
A．2B．4C．6D．8
11．将函数f（x）=sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$）图象向右平移$\frac{2π}{3}$个单位，所得函数图象的一条对称轴方程是x=π．
2．若实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{3}x-y≥0}\\{x-2y≤0}\\{（x-1）^{2}+{y}^{2}≤1}\end{array}\right.$，则y的最大值为（　　）
A．$\sqrt{3}$B．1C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{4}{5}$
12．已知双曲线${x^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（b＞0）$的一条渐近线过点（1，2），则b=2，其离心率为$\sqrt{5}$．
19．设k∈Z，下列四个命题中正确的有③④．（填所有正确命题的序号）
①若sinα+sinβ=2，则α=β=2kπ+$\frac{π}{2}$；
②若tanα+$\frac{1}{tanα}$=2，则α=2kπ+$\frac{π}{4}$；
③若sinα+cosα=1，则sin5α+cos5α=1；
④若sin5α+cos5α=1，则sinα+cosα=1．
16．已知关于x的绝对值方程|x2+ax+b|=2，其中a，b∈R．
（1）当a，b满足什么条件时，方程的解集M中恰有3个元素？
（2）在条件（1）下，试求以方程解集M中的元素为边长的三角形，恰好为直角三角形的充要条件．
17．已知f（x）=ax+b的图象经过A（-1，2）、B（3，6）两点．
（1）求a、b的值；
（2）如不等式f（x）＞0的解集为A，f（x）≤5的解集为B，求A∩B．

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