题目内容
已知集合A={x|-2≤x-a≤0}，B⊆∁UA，根据下列条件求a的取值范围：
（1）B={x||x+1|＞2}；
（2）B={x||x+1|≥2}．
（1）B={x||x+1|＞2}；
（2）B={x||x+1|≥2}．
考点：绝对值不等式的解法
专题：集合
分析：先把集合A解出来，根据B⊆∁UA列出相应的不等式，解出即可．
解答：
解：集合A={x|a-2≤x≤a}，
∁UA={x|x＜a-2或x＞a}；
（1）解集合B={x|x＜-3或x＞1}，又B⊆∁UA，
所以a-2≥-3且a≤1，
即-1≤a≤1；
（2）解集合B={x|x≤-3或x≥1}，又B⊆∁UA，
所以a-2＞-3且a＜1，
即-1＜a＜1．
∁UA={x|x＜a-2或x＞a}；
（1）解集合B={x|x＜-3或x＞1}，又B⊆∁UA，
所以a-2≥-3且a≤1，
即-1≤a≤1；
（2）解集合B={x|x≤-3或x≥1}，又B⊆∁UA，
所以a-2＞-3且a＜1，
即-1＜a＜1．
点评：本题主要考查集合间的关系和绝对值不等式的解法，属于基础题．
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