题目内容
【题目】如图①，一条宽为1km的两平行河岸有村庄A和供电站C，村庄B与A、C的直线距离都是2km，BC与河岸垂直，垂足为D．现要修建电缆，从供电站C向村庄A、B供电．修建地下电缆、水下电缆的费用分别是2万元/km、4万元/km．
（1）已知村庄A与B原来铺设有旧电缆，但旧电缆需要改造，改造费用是0.5万元/km．现决定利用此段旧电缆修建供电线路，并要求水下电缆长度最短，试求该方案总施工费用的最小值；
（2）如图②，点E在线段AD上，且铺设电缆的线路为CE、EA、EB．若∠DCE＝θ(0≤θ≤
)，试用θ表示出总施工费用y (万元)的解析式，并求y的最小值．
【答案】解：（Ⅰ）由已知可得
为等边三角形.
因为
，所以水下电缆的最短线路为
.
过
作
于E，可知地下电缆的最短线路为
、
. ······· 3分
又
，
故该方案的总费用为
（万元） …………6分
（Ⅱ）因为
所以
.·············· 7分
则
， ········ 9分
令
则
， ···· 10分
因为
，所以
，
记
当
，即
≤
时，
当
，即
<
≤
时，
，
所以
，从而
，·········· 12分
此时
，
因此施工总费用的最小值为（
）万元，其中
. ··· 13分
【解析】略
【题目】学校从参加高一年级期中考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为150分），数学成绩分组及各组频数如下：
[60，75），2；[75，90），3；[90，105），14；[105，120），15；[120，135），12；[135，150]，4．
（1）在给出的样本频率分布表中，求A，B，C，D的值；
（2）估计成绩在120分以上（含120分）学生的比例；
（3）为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩在[135，150]的学生中选两位同学，共同帮助成绩在[60，75）中的某一位同学．已知甲同学的成绩为62分，乙同学的成绩为140分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率．
样本频率分布表：
分组 | 频数 | 频率 |
[60，75） | 2 | 0.04 |
[75，90） | 3 | 0.06 |
[90，105） | 14 | 0.28 |
[105，120） | 15 | 0.30 |
[120，135） | A | B |
[135，150] | 4 | 0.08 |
合计 | C | D |
【题目】某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，甲班为实验班，乙班为对比班，甲乙两班的人数均为50人，一年后对两班进行测试，测试成绩的分组区间为[80，90）、[90，100）、[100，110）、[110，120）、[120，130），由此得到两个班测试成绩的频率分布直方图： 
（1）完成下面2×2列联表，你能有97.5%的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗？并说明理由；
成绩小于100分 | 成绩不小于100分 | 合计 | |
甲班 | a= | b= | 50 |
乙班 | c=24 | d=26 | 50 |
合计 | e= | f= | 100 |
（2）现从乙班50人中任意抽取3人，记ξ表示抽到测试成绩在[100，120）的人数，求ξ的分布列和数学期望Eξ．
附：K2= 
，其中n=a+b+c+d
P（K2≥k0） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.204 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
