Question

【题目】已知直线l的极坐标方程为ρsin（θ+ ）= ．
（1）在极坐标系下写出θ=0和θ= 时该直线上的两点的极坐标，并画出该直线；
（2）已知Q是曲线ρ=1上的任意一点，求点Q到直线l的最短距离及此时Q的极坐标．

Answer 1

【答案】
（1）解：直线l经过A（2，0）， 两点，

在极坐标系下，直线如图所示：

（2）解：曲线ρ=1化为直角坐标方程得x2+y2=1，该曲线为单位圆，

将直线l的极坐标方程 化为直角坐标方程得x+y﹣2=0

要求圆上任意一点到直线l的最短距离，只要求圆心O（0，0）到直线l的距离即可．

由点到直线的距离公式得： ，

所以点Q到直线l的最短距离为 ，

此时，点Q的极坐标为 ．

【解析】（1）将θ=0和θ= 分别代入直线l的极坐标方程，求出ρ，从而得出两点的极坐标，画出直线；（2）分别求出直线l和曲线ρ=1的直角坐标方程，要求圆上任意一点到直线l的最短距离，只要求圆心O（0，0）到直线l的距离即可．