题目内容
【题目】在平面直角坐标系
中，已知点
和直线
：
，圆C与直线相切，并且圆心C关于点
的对称点在圆C上，直线与
轴相交于点
．
（Ⅰ）求圆心C的轨迹E的方程；
（Ⅱ）过点且与直线不垂直的直线
与圆心C的轨迹E相交于点A、B，求
面积的取值范围．
【答案】（1）
（2）
面积的取值范围为
【解析】试题分析：（Ⅰ）据题意，利用点到直线的距离公式，可求得关于圆心坐标的方程即为圆心
的轨迹方程；（Ⅱ）设直线
的方程为
，与椭圆方程联立，消去
，利用韦达定理与弦长公式，可得
的面积，关于
的关系式，再利用函数的单调性可得面积的取值范围．
试题解析：解：（Ⅰ）设圆心
，则圆心到点F的距离等于它到直线距离的一半
化简得，圆心的轨迹方程为
（Ⅱ）设直线的方程为
由
，设
，
，则
，
的面积
设
，则
，设
，
单调递增，
所以
，面积的取值范围为
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【题目】几个月前，成都街头开始兴起“mobike”、“ofo”等共享单车，这样的共享单车为很多市民解决了最后一公里的出行难题．然而，这种模式也遇到了一些让人尴尬的问题，比如乱停乱放，或将共享单车占为“私有”等．
为此，某机构就是否支持发展共享单车随机调查了50人，他们年龄的分布及支持发展共享单车的人数统计如下表：
年龄 |
|
|
|
|
|
|
受访人数 | 5 | 6 | 15 | 9 | 10 | 5 |
支持发展 共享单车人数 | 4 | 5 | 12 | 9 | 7 | 3 |
（Ⅰ）由以上统计数据填写下面的
列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系；
年龄低于35岁 | 年龄不低于35岁 | 合计 | |
支持 | |||
不支持 | |||
合计 |
（Ⅱ）若对年龄在
，
的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4人中支持发展共享单车的人数为
，求随机变量的分布列及数学期望．
参考数据：
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式：
，其中
．
