题目内容
13．若等边三角形ABC的边长为4，E是中线BD的中点，则$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{EC}$=（ ）| A． | 1 | B． | -1 | C． | 2 | D． | -2 |
分析 根据等边三角形的性质和向量的数量积公式计算即可．
解答 解：∵等边三角形ABC的边长为4，E是中线BD的中点，
∴$\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{ED}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BD}$，$\overrightarrow{CE}$=-（$\overrightarrow{DC}$+$\overrightarrow{ED}$）=-$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{BD}$），
∴$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{EC}$=-$\frac{1}{4}$（${\overrightarrow{AC}}^{2}$-${\overrightarrow{BD}}^{2}$）=$-\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AD}$2=-$\frac{1}{16}$${\overrightarrow{AB}}^{2}$=-1
点评 本题考查了向量的数量积的定义和等边三角形的性质，属于基础题．
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②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
③若m∥α，m⊥n，则n⊥α；
④若m⊥α，n?α，则m⊥n；
其中所有真命题的序号是（ ）
①若α∩β=n，m∥n，则m∥α，m∥β；
②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
③若m∥α，m⊥n，则n⊥α；
④若m⊥α，n?α，则m⊥n；
其中所有真命题的序号是（ ）
| A． | ②④ | B． | ②③ | C． | ①④ | D． | ①③ |
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| A． | $\frac{{5\sqrt{3}+12}}{26}$ | B． | $\frac{{5\sqrt{3}-12}}{26}$ | C． | $\frac{{5+12\sqrt{3}}}{26}$ | D． | $\frac{{5-12\sqrt{3}}}{26}$ |
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| A． | 0.125 | B． | 0.8 | C． | 1 | D． | 8 |
10．长方体ABCD-A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E为AB的中点，CE=3，cos∠ACE=$\frac{5\sqrt{3}}{9}$，且四边形ABB1A1为正方形，则球O的直经为（ ）
| A． | 4 | B． | 6 | C． | 4或$\sqrt{51}$ | D． | 6或$\sqrt{53}$ |