已知圆C:x2+y2=4.直线l:ax+y+2a=0.当直线l与圆C相交于A.B两点.且|AB|=2$\sqrt{2}$时.求直线l的方程．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．已知圆C：x²+y²=4，直线l：ax+y+2a=0，当直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|=2$\sqrt{2}$时，求直线l的方程．

分析求出圆心到直线的距离，利用点到直线的距离公式，即可得出结论．

解答解：圆C：x²+y²=4，圆心为（0，0），半径为2，
∵|AB|=2$\sqrt{2}$，
∴圆心到直线的距离为$\sqrt{4-2}$=$\sqrt{2}$，
∴$\frac{|2a|}{\sqrt{{a}^{2}+1}}$=$\sqrt{2}$
解得a=1或a=-1．…（8分）
故所求直线方程为x+y+2=0或x-y+2=0．…（10分）

点评本题考查直线和圆的方程的应用，考查点到直线的距离公式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

练习册系列答案

15．已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆E的方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）它的离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，一个焦点是（-1，0），过直线x=3上一点M引椭圆E的两条切线，切点分别是A和B．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）若在椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上的点（x₀，y₀）处的切线方程是$\frac{{x}_{0}x}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}_{0}y}{{b}^{2}}$=1．求证：直线AB恒过定点，并求出定点的坐标；
（Ⅲ）记点C为（Ⅱ）中直线AB恒过的定点，问是否存在实数λ，使得$|{\overrightarrow{AC}}|+|{\overrightarrow{BC}}|=λ|{\overrightarrow{AC}}|•|{\overrightarrow{BC}}|$成立，若成立求出λ的值，若不存在，请说明理由．

12．

从某校高一年级1000名学生中随机抽取100名测量身高，测量后发现被抽取的学生身高全部介于155厘米到195厘米之间，将测量结果分为八组：第一组[155，160），第二组[160，165），…，第八组[190，195），得到频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）计算第三组的样本数；并估计该校高一年级1000名学生中身高在170厘米以下的人数；
（Ⅱ）估计被随机抽取的这100名学生身高的中位数、平均数．

19．如图是某几何体的三视图且a=b，则该几何体主视图的面积为（　　）

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

D．

$\frac{{\sqrt{15}}}{2}$

9．设a，b，c是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（　　）

	A．	若α⊥β，α⊥γ，则β⊥γ		B．	若a，b与c所成的角相等，则a∥b
	C．	若α⊥α，α∥β，则α⊥β		D．	若a∥b，a?α，则b∥α

16．