Question

3．已知m，n是不重合的直线，α，β是不重合的平面，有下列命题
①若α∩β=n，m∥n，则m∥α，m∥β；     
②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
③若m∥α，m⊥n，则n⊥α；             
④若m⊥α，n?α，则m⊥n；
其中所有真命题的序号是（　　）

• A． ②④
• B． ②③
• C． ①④
• D． ①③

Answer 1

分析 在①中，m∥α，m∥β或m?α，m∥β或m∥α，m?β；在②中，由面面平行的判定定理得α∥β；在③中，n与α相交、平行或n?α；在④中，由线面垂直的性质定理得m⊥n．

解答 解：由m，n是不重合的直线，α，β是不重合的平面，知：
在①中，若α∩β=n，m∥n，则m∥α，m∥β或m?α，m∥β或m∥α，m?β，故①错误；
在②中，若m⊥α，m⊥β，则由面面平行的判定定理得α∥β，故②正确；
在③中，若m∥α，m⊥n，则n与α相交、平行或n?α，故③错误；
在④中，若m⊥α，n?α，则由线面垂直的性质定理得m⊥n，故④正确．
所有真命题的序号是②④．
故选：A．

点评 本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．