Question

12．若$sin（{\frac{π}{3}-α}）=\frac{1}{3}$，则$cos（{\frac{π}{3}+2α}）$=（　　）

• A． $\frac{7}{9}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $-\frac{2}{3}$
• D． $-\frac{7}{9}$

Answer 1

分析 由已知利用诱导公式可求cos（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{3}$，进而利用二倍角的余弦函数公式即可计算得解．

解答 解：∵$sin（{\frac{π}{3}-α}）=\frac{1}{3}$=cos（α+$\frac{π}{6}$），
∴$cos（{\frac{π}{3}+2α}）$=cos[2（α+$\frac{π}{6}$）]=2cos²（α+$\frac{π}{6}$）-1=2×$\frac{1}{9}$-1=-$\frac{7}{9}$．
故选：D．

点评 本题主要考查了诱导公式，二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．