题目内容

已知x，y满足
4x+3y≤20
x-3y≤2
x，y∈N+
，求z=7x+5y的最大值．
考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．
解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=7x+5y得y=-
7
5
x+
z
5
，
平移直线y=-
7
5
x+
z
5
，由图象可知当直线y=-
7
5
x+
z
5
经过点A时，
直线y=-
7
5
x+
z
5
的截距最大，此时z最大，
由
y=1
4x+3y=20
，得
x=
17
4
y=1
，此时不满足条件．
此时需要调整最优解，
由图象可知当
x=4
y=1
时，满足条件，
此时z取得最大值为z=7×4+5=33．
点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键，由于通过平移得到的最优解不满足条件，所以需要调整最优解，本题容易出错．
练习册系列答案
相关题目
函数f(x)=tan(
π
4
x)+log
1
2
(x-
1
2
)-|tan(
π
4
x)-log
1
2
(x-
1
2
)|在区间(
1
2
，2)上的图象大致为（　　）
A、
B、
C、
D、
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)经过点P(1，
2
2
)，且两焦点与短轴的两个端点的连线构成一正方形．
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线l与椭圆C交于A，B两点，若线段AB的垂直平分线经过点(0，-
1
2
)，求△AOB（O为原点）面积的最大值．
已知奇函数f（x）的定义域为[-4，4]，且当x∈[0，4]时，f（x）的函数图象如图所示，解不等式：
（1）
f(x)
x
＜0；
（2）
f(x)
x
≥0．
设a是实数，且f（x）=a-
2
2x+1
（x∈R），若函数f（x）为奇函数，求a的值．
已知f（x）=
a•4x-1
4x+1
是奇函数，求f（x）值域．
已知函数f（x）=loga
mx-1
1-x
（a＞0且a≠1，m≠1）是奇函数，求m的值．
有如下命题：
①若0＜a＜1，?x＜0，则ax＞1；
②若函数y=loga（x-1）+1的图象过定点p（m，n），则logmn=0；
③函数y=x-1的单调递减区间为（-∞，0）∪（0，+∞）；
④?x∈R，tanx=2011．
其中真命题的个数为
 
．
对于每个非零自然数n，抛物线y=x2-
2n+1
n2+n
x+
1
n2+n
与x轴交于An、Bn两点，以AnBn表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+…+A2014B2014的值是（　　）
A、
2014
2013
B、
2013
2014
C、
2015
2014
D、
2014
2015

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