题目内容

设a是实数，且f（x）=a-
2
2x+1
（x∈R），若函数f（x）为奇函数，求a的值．
考点：函数奇偶性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：根据函数是奇函数，则f（0）=0，建立方程即可得到结论．
解答： 解：∵f（x）=a-
2
2x+1
（x∈R）是奇函数，
∴f（0）=0．
即f（0）=a-
2
2
=a-1=0，
解得a=1．
即a的值为1．
点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，利用奇函数f（0）=0的性质是解决本题的关键．
练习册系列答案
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设经过抛物线C的焦点的直线l与抛物线C交于A、B两点，那么抛物线C的准线与以AB为直径的圆的位置关系为（　　）
A、相离B、相切
C、相交但不经过圆心D、相交且经过圆心
已知抛物线y2=4
2
x的焦点为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦点，且椭圆的长轴长为4，M、N是椭圆上的动点
（1）求椭圆标准方程；
（2）设动点P满足：
OP
=
OM
+2
ON
，直线OM与ON的斜率之积为-
1
2
，证明：存在定点F1，F2，使得|PF1|+|PF2|为定值，并求出F1，F2的坐标；
（3）若M在第一象限，且点M，N关于原点对称，MA垂直于x轴于点A，连接NA 并延长交椭圆于点B，记直线MN，MB的斜率分别为kMN，kMB，证明：kMN•kMB+1=0．
已知函数f（x2-1）=logm
x2
2-x2
（m＞O且m≠1）
（1）求函数f（x）的解析式，并判断奇偶性；
（2）解关于x的方程f（x）=logm
1
x
；
（3）若m＞1，解关于x的不等式f（x）≥logm（3x+1）．
假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计资料：
使用年限x 2 3 4 5 6
维修费用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
若由资料知y对x呈线性相关关系．
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）根据最小二乘法求出线性回归方程
y
=
b
x+
a
的回归系数
b
=1.23；求出回归方程．
（3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
已知x，y满足
4x+3y≤20
x-3y≤2
x，y∈N+
，求z=7x+5y的最大值．
偶函数f（x）在区间[0，+∞）为单调减函数，若f（1）＜f（lgx），求x的取值范围．
有下列说法：
①函数y=-cos2x的最小正周期是π；
②终边在y轴上的角的集合是{a|a=
kπ
2
， k∈Z}；
③在同一直角坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；
④把函数y=3sin(2x+
π
3
)的图象向右平移
π
6
个单位长度得到函数y=3sin2x的图象；
⑤函数y=sin(x-
π
2
)在[0，π]上是减函数．
其中，正确的说法是
 
．
甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测验中的成绩的茎叶图如图所示，如果分别从甲、乙两组中各随机挑选一名同学，则这两名同学的成绩之差的绝对值不超过3的概率为
 
．

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