Question

爸爸和亮亮用4张扑克牌（方块2，黑桃4，黑桃5，梅花5）玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，爸爸先抽，亮亮后抽，抽出的牌不放回．
（Ⅰ）若爸爸恰好抽到了黑桃4．
①请把如图所示这种情况的树形图绘制完整；
②求亮亮抽出的牌的牌面数字比4大的概率．
（Ⅱ）爸爸、亮亮约定，若爸爸抽到的牌的牌面数字比亮亮的大，则爸爸胜；反之，则亮亮赢，你认为这个游戏是否公平？如果公平，请说明理由，如果不公平，更换一张扑克牌使游戏公平．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式

专题：排列组合

分析：（Ⅰ）根据题意，当爸爸抽到黑桃4时，亮亮抽到牌的情况有黑桃2、黑桃5、梅花5三种，即可得全部情况的数目，同时可得亮亮抽出的牌的牌面数字比4大的情况数目，由古典概型公式，计算可得答案；
（Ⅱ）根据题意，列举两人抽到牌的全部情况，可得其情况数目，分析可得爸爸获胜的情况数目，古典概型公式，计算可得爸爸获胜的概率，比较可得答案．

解答： 解（Ⅰ） ①树形图：
当爸爸抽到黑桃4时，亮亮抽到牌的情况有黑桃2、黑桃5、梅花5三种；
即共有（黑桃4，黑桃2）、（黑桃4，黑桃5）、（黑桃4，梅花5）三种情况；
亮亮抽出的牌的牌面数字比4大的有2种情况，
②故亮亮抽出的牌的牌面数字比4大的概率为

2

3

（Ⅱ）不公平，理由如下：
 
爸爸抽出的牌的牌面数字比亮亮的大有5种情况，其余均为小于等于亮亮的牌面数字
所以爸爸胜的概率只有

5

12

，显然对爸爸来说是不公平的，
只需把黑5改成3即可．

点评：此题考查了用树状图求概率的方法以及通过概率判断游戏是否公平的方法．