题目内容
18．已知点A（3，$\sqrt{3}$），O为坐标原点，点P（x，y）满足$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{3}x-y≤0}\\{x-\sqrt{3}y+2≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，则满足条件点P所形成的平面区域的面积为$\sqrt{3}$，$\overrightarrow{OP}$在$\overrightarrow{OA}$方向上投影的最大值为$\sqrt{3}$．分析 首先画出可行域，利用三角形面积公式求面积；明确令$\overrightarrow{OP}$在$\overrightarrow{OA}$方向上投影为$\frac{\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OP}}{|\overrightarrow{OA}|}=\frac{3x+\sqrt{3}y}{2\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{2}x+\frac{1}{2}y$，利用其几何意义求最值．
解答 解：由已知得到平面区域如图，P所在区域即为阴影部分，
由$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{3}x-y=0}\\{x-\sqrt{3}y+2=0}\end{array}\right.$得到C（-2，0）B（1，$\sqrt{3}$），所以其面积为$\frac{1}{2}×2×\sqrt{3}=\sqrt{3}$，
令$\overrightarrow{OP}$在$\overrightarrow{OA}$方向上投影为$\frac{\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OP}}{|\overrightarrow{OA}|}=\frac{3x+\sqrt{3}y}{2\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{2}x+\frac{1}{2}y$，所以y=$-\sqrt{3}x+2z$，过B时z最大，
所以，$\overrightarrow{OP}$在$\overrightarrow{OA}$方向上投影的最大值为$-\sqrt{3}+2\sqrt{3}=\sqrt{3}$；
故答案为：$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$．
点评 本题考查了简单线性规划问题；正确画出可行域，利用目标函数的几何意义求得最值是关键．
| A． | $-\frac{π}{3}$和$\frac{22π}{3}$ | B． | $-\frac{7π}{9}$和$\frac{11π}{9}$ | C． | $\frac{20π}{3}$和$\frac{22π}{9}$ | D． | $\frac{π}{2}$和$-\frac{π}{2}+2kπ，k∈Z$ |
| A． | （-∞，-2] | B． | （-∞，-$\frac{25}{12}$] | C． | （-∞，50] | D． | （-∞，-1] |
| A． | 函数f（x）的最小正周期为2π | |
| B． | f（x）的图象关于直线$x=\frac{π}{8}$ | |
| C． | 对称f（x）的最大值为$\sqrt{2}$ | |
| D． | 将f（x）的图象向右平移$\frac{π}{8}$，再向下平移$\frac{1}{2}$个单位长度后会得到一个奇函数的图象 |