题目内容

3．设（x-$\sqrt{2}$）n展开式中，第二项与第四项的系数之比为1：2，则展开式中第三项的二次项系数为6．

分析 根据 $\frac{{C}_{n}^{1}•（-\sqrt{2}）}{{C}_{n}^{3}{•（-\sqrt{2}）}^{3}}$=$\frac{1}{2}$ 求得n=4，再根据展开式中第三项的二次项系数为${C}_{n}^{2}$，可得结论．

解答 解：∵（x-$\sqrt{2}$）n展开式中，第二项与第四项的系数之比为1：2，
∴$\frac{{C}_{n}^{1}•（-\sqrt{2}）}{{C}_{n}^{3}{•（-\sqrt{2}）}^{3}}$=$\frac{1}{2}$，∴n=4，
则展开式中第三项的二次项系数为${C}_{n}^{2}$=${C}_{4}^{2}$=6，
故答案为：6．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．

练习册系列答案
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13．在等差数列{an}中，Sn为其前n项的和，a3+a5=14，则S7的值为（　　）
A．49B．44C．53D．56
14．已知f（x）=m（x-2m）（x+m+3），g（x）=x-1，满足条件：?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0成立，则m的取值范围是（-4，0）．
11．（1）设x≥1，y≥1，证明x+y+$\frac{1}{xy}$≤$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$+xy；
（2）设a，b，c都是正数，求证：$\frac{1}{2a}$+$\frac{1}{2b}$+$\frac{1}{2c}$≥$\frac{1}{a+b}$+$\frac{1}{b+c}$+$\frac{1}{c+a}$．
18．已知点A（3，$\sqrt{3}$），O为坐标原点，点P（x，y）满足$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{3}x-y≤0}\\{x-\sqrt{3}y+2≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，则满足条件点P所形成的平面区域的面积为$\sqrt{3}$，$\overrightarrow{OP}$在$\overrightarrow{OA}$方向上投影的最大值为$\sqrt{3}$．
8．已知直线l的参数方程为：$\left\{\begin{array}{l}{x=2+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ-2cosθ
（Ⅰ）求曲线C的普通方程．
（Ⅱ）求直线l被曲线C截得的弦长．
15．如图，是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，则下面哪一个判断是正确的（　　）
A．在区间（-3，1）内y=f（x）是增函数B．在区间（1，3）内y=f（x）是减函数
C．在区间（4，5）内y=f（x）是增函数D．在x=2时，y=f（x）取得极小值
12．已知集合A={x∈R|ax2-2x+1=0}
（1）若集合A中只有一个元素，用列举法写出集合A；
（2）若集合A中至多只有一个元素，求出实数a的取值范围．
13．“[x]”表示不超过实数x的最大的整数，如[1.3]=1，[2]=2，[-2.3]=-3，又记{x}=x-[x]，已知函数f（x）=[x]-{x}，x∈R，给出以下命题：
①f（x）的值域为R；
②f（x）在区间[k，k+1]，k∈Z上单调递减；
③f（x）的图象关于点（1，0）中心对称；
④函数|f（x）|为偶函数．
其中所有正确命题的序号是①（将所有正确命题序号填上）

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